Search This Blog

Loading...

Thursday, October 29, 2009

KUBUS

DIAGONAL RUANG PADA KUBUS

Bangun ruang adalah bangun matematika yang mempunyai isi ataupun volume.
Bagian-bagian bangun ruang :
1. Sisi  bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya.
2. Rusuk  pertemuan dua sis yang berupa ruas garis pada bangun ruang.
3. Titik sudut  titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.KUBUS
Definisi Kubus
Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen
Ciri-ciri kubus :
 Kubus merupakan bangun ruang dengan 6 sisi sama besar (kongruen)
 Kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi.
 Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang.
 Kubus mempunyai 8 titik sudut.
 Jaring-karing kubus berupa 6 buah persegi yang kongruen.
Bangun berbentuk kubus dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari
Pada gambar tampak :
1. Dadu yang berbentuk kubus
2. Gambar kubus yang terdiri dari enam buah bidang yag berbentuk persegi yang kongruen
3. Kerangka kubus yang terbuat dari logam (yang disebut rusuk) terdiri dari 12 rusuk kubus yang sama panjang
Terdapat 6 buah sisi kongruen yang berbentuk persegi yang akan membatasi KUBUS, posisinya adalah:
1. sisi alas
2. sisi depan
3. sisi kiri
4. sisi kanan
5. sisi atas
6. sisi belakang
Jika sisi alas kubus ABCD, dan sisi atas kubus EFGH, maka kubus tersebut dinamakan kubus ABCD.EFGH
Sifat-sifat Kubus
Kubus (heksaedar) adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam daerah persegi yang kongruen.

Kubus pada Gambar 1.1 sering dinamakan kubus ABCD.EFGH atau .
Unsur-unsur kubus
1. Sisi

Sisi sebuah kubus adalah bidang batas suatu kubus. Kubus mempunyai enam sisi. Keenam sisinya sebangun dan sama besar. Pada Gambar 1.1, keenam sisi kubus tersebut adalah

o Sisi bawah : ABCD.
o Sisi atas : EFGH.
o Sisi tegak : ABEF, BCFG, CDGH, ADEH.

2. Rusuk

Rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Pada Gambar 1.1, rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan DF. Setiap rusuk pada kubus memiliki panjang yang sama.

3. Titik Sudut

Titik sudut suatu kubus diartikan sebagai titik pertemuan antara tiga rusuk atau tiga sisi di dalam kubus. Kubus mempunyai 8 titik sudut. Titik-titik sudut kubus pada gambar 1.1 adalah A, B, C, D, E, F, G, dan H.

4. Diagonal Sisi

Diagonal sisi sebuah kubus adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada tiap sisi kubus. Jika dari titik A di tarik garis lurus ke titik F atau dari titik B ke titik E, maka garis AF atau BE adalah diagonal sisi kubus ABCD.EFGH. Lihat Gambar 1.2. Karena setiap sisi kubus paling banyak menyumbangkan 2 diagonal sisi, maka pada sebuah kubus terdapat 12 diagonal sisi, yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan FH. Diagonal sisi kubus mempunyai panjang yang sama, yaitu a√2 untuk suatu kubus dengan panjang rusuk a.


Lihat Gambar 1.2. Jika panjang rusuk AB = a, maka EB = a. ∆ABF adalah segi tiga siku-siku. Dengan rumus Pythagoras, didapat:

AF2=AB2+BF2
AF2=a2+a2
AF2=2a2
AF=
AF=a

Jadi, panjang diagonal sisi kubus yang mempunyai panjang rusuk a adalah a

Diagonal Ruang

Diagonal ruang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan 2 titik sudut yang berhadapan pada suatu bangun ruang. Kubus mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang dan keempatnya bertemu pada satu titik yang disebut titik pusat kubus.
Keempat diagonal ruang tersebut adalah AG, BH, CE, dan DF. Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a, maka panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah . Lihat Gambar 1.3.


Perhatikan segi tiga siku-siku BDH. Panjang DH = a, karena BD adalah diagonal sisi maka panjang BD = a√2 , sehingga:

HB2=BD2+DH2
HB2= (a 2)+(a)2
HB2=2a2+a2
HB2=3a2
HB=
HB= a
Jadi, panjang diagonal ruang suatu kubus yang mempunyai panjang rusuk a adalah a

6. Bidang Diagonal

Bidang diagonal sebuah kubus adalah bidang yang melalui dua rusuk yang berhadapan. Kubus mempunyai enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang yang kongruen. Bidang-bidang diagonal kubus ABCD.EFGH adalah ACEG, BCEH, CDEF, ADFG, ABGH, dan BDFH.


Perhatikan Gambar 1.4. Misalkan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Segi empat BDFH adalah persegi panjang dengan panjang BD = a√2 dan lebar BF = a. Sehingga dapat dicari luas bidang diagonal:

LBDFH = a x a√2
LBDFH = a2√2

Jadi, luas bidang diagonal kubus dengan panjang rusuk a adalah a2√2.

No comments:

Post a Comment

PEMBACA